Bonjour c’est du niveau seconde si quelqu’un pourrait juste m’aider à comprendre comment résoudre les exos ça serait génial Pour tout entier naturel n non nul, on appelle facto-
rielle n, notée n!, le produit de tous les entiers compris
entre net 1.
Ainsi n!=nx(n-1)...X1.
Soit un entier n>2.
1. Soit un entier k compris entre 2 et n (inclus).
a. Justifier que n! est divisible par k.
b. En déduire que (n!+k) n'est pas premier.
2. Montrer qu'il n'existe aucun entier premier entre
(n!+2) et (n!+n).
3. Utiliser le résultat précédent pour donner cinq
entiers consécutifs non premiers.
4. Existe-t-il une liste de cent milliards d'entiers consé.
cutifs ne comportant aucun nombre premier ?
rielle n, notée n!, le produit de tous les entiers compris
entre net 1.
Ainsi n!=nx(n-1)...X1.
Soit un entier n>2.
1. Soit un entier k compris entre 2 et n (inclus).
a. Justifier que n! est divisible par k.
b. En déduire que (n!+k) n'est pas premier.
2. Montrer qu'il n'existe aucun entier premier entre
(n!+2) et (n!+n).
3. Utiliser le résultat précédent pour donner cinq
entiers consécutifs non premiers.
4. Existe-t-il une liste de cent milliards d'entiers consé.
cutifs ne comportant aucun nombre premier ?
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