Bonjour, c'est pas si souvent que je reste bloquer sur un devoir surtout qu'il n'y a pas de calcul à faire , donc j'aimerais bien de l'aide s'il vous plait , sa me ferais plaisir :)
l'énoncé: ABC est un triangle . H est le milieu de (BC), L est le symétrique de A par rapport à B.
Démontrer que la droit (HL) coupe le segment (AC) aux deux-tiers de la longueur AC à partir de A.
l'énoncé: ABC est un triangle . H est le milieu de (BC), L est le symétrique de A par rapport à B.
Démontrer que la droit (HL) coupe le segment (AC) aux deux-tiers de la longueur AC à partir de A.
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comme on voit que dans l'exercice précédent il est écrit : "On peut s'aider des équations de droites", je vais te proposer la même méthode.
Soit le repère (A,AB,AC) avec flèches sur AB et AC .
Coordonnées des points suivants dans ce repère :
A(0;0) - B(1;0) - L(2;0) - C(0;1)
On va chercher l'équation de la droite (LH) dans ce repère.
H est le milieu de [BC] donc xH=(xB+xC)/2=1/2 et yH=(0+1)/2=1/2
Donc H(1/2;1/2).
L'équation de (LH) est de la forme y=ax+b avec :
a=(yH-yL)/(xH-xL)=(1/2-0)/(1/2-2)=-1/3
L'équation de (LH) est de la forme y=-(1/3)+b.
(LH) passe par L(2;0) donc on peut écrire :
0=-(1/3)*2+b qui donne : b=2/3
2/3 est donc l'ordonnée à l'origine de (LH) dans le repère (A,AB,AC) , ce qui prouve que (LH) coupe [AC] aux 2/3 de la longueur AC au départ de A.