Bonjour c'est un exercice sur les probabilisée, merci de bien vouloir m'aider.
Un fabricant de pièces automobiles dispose d’un
robot qui assemble des portières. Dans la fiche technique du robot, il est indiqué
que la probabilité que l’assemblage présente un défaut de type A est de 0,5%;
celle qu’il présente un défaut de type B est de 0,2% ; et celle qu’il présente un défaut de manière générale est de 0,6%. On suppose qu’un défaut est nécessairement de type A ou de type B. On note A l’événement « la pièce possède un défaut de type A» et B l’événement « la pièce possède un défaut de type B »
1)Exprimez par une phrase les événements suivants :
a) A barre;
b) A∩B
c) A∩B barre
2) Déterminez la probabilité de chacun de ces événements.
3)Le fabricant utilise le robot pour assembler 50000 portières. Il constate que 359
portières présentent un défaut dont 237 présentent un défaut de type A et 122
un défaut de type B. Que pouvez-vous dire par rapport aux valeurs indiquées
dans la fiche technique du robot ?
merci beaucoup de votre aide
Un fabricant de pièces automobiles dispose d’un
robot qui assemble des portières. Dans la fiche technique du robot, il est indiqué
que la probabilité que l’assemblage présente un défaut de type A est de 0,5%;
celle qu’il présente un défaut de type B est de 0,2% ; et celle qu’il présente un défaut de manière générale est de 0,6%. On suppose qu’un défaut est nécessairement de type A ou de type B. On note A l’événement « la pièce possède un défaut de type A» et B l’événement « la pièce possède un défaut de type B »
1)Exprimez par une phrase les événements suivants :
a) A barre;
b) A∩B
c) A∩B barre
2) Déterminez la probabilité de chacun de ces événements.
3)Le fabricant utilise le robot pour assembler 50000 portières. Il constate que 359
portières présentent un défaut dont 237 présentent un défaut de type A et 122
un défaut de type B. Que pouvez-vous dire par rapport aux valeurs indiquées
dans la fiche technique du robot ?
merci beaucoup de votre aide
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ "barre" qui désigne l' événement contraire sera indiqué par " * "
■ 1a) proba(défaut A) = 0,5% = 0,005
--> p(pas de défaut A) = p(A*) = 99,5% = 0,995
■ p(défaut B) = 0,2% = 0,002
--> p(B*) = 99,8% = 0,998
■ p(défaut A ou B) = 0,6% = 0,006
--> p(aucun défaut) = 99,4% = 0,994
■ 1b) p(A∩B) = p(défauts A et B)
p(A∩B) = p(A) + p(B) - p(AUB) ♥
= 0,5% + 0,2% - 0,6% = 0,1% = 0,001
cela signifie que 0,1% des portières présentent les 2 défauts !
■ 1c) p(A∩B)* = 99,9% = 0,999
cela signifie que 99,9% des portières sont parfaites
ou présentent un seul défaut !
■ 3°) résumé :
50ooo portières ; 237 défaut A ; 122 défaut B ;
zéro portière avec les 2 défauts car 237 + 122 = 359 .
calcul des pourcentages :
A --> 237/50ooo = 0,000474 = 0,474% bien inférieur à 0,5%
B --> 0,00244 = 0,244% supérieur au 0,2% annoncé !
A ou B --> 0,00718 = 0,718% très supérieur au 0,6% annoncé !
un réglage du robot s' impose, prioritairement
pour diminuer les défauts B !