b) il existe une infinité d'autres majorant il suffit de prendre tout nombre plus grand que 3
c) Il va y avoir un rang pour lequel la valeur sera prise (je ne vois pas vrm comment le montrer)
Explications étape par étape:
a) ta suite est définie par une fonction
[tex]f(x) = 3 - \frac{1}{ {x}^{2} } [/tex]
Tu peux alors étudier ta fonction sur R+* et obtenir tes limites en 0 et l'infini. On remarque que la lim en l'infini vaut 3 et la fonction est strictement croissante donc 3 est le maximum de f. Ainsi la suite est majorée par 3
0 votes Thanks 0
azerty6229
peut tu me rexpliquer l'étude dans le a) s'il-te-plaît
cococoe33460
Oui bien sur: Ta suite est définie de manière explicite car Un=f(n) avec f noté précédemment. Tu peux donc étudier f sur R+* car n appartient à N*. Ensuite pour l'étude, tu fais ta dérivée pour avoir le signe ( f'(x)=2/x^3) et cette dérive est toujours positive donc ta fonction f sera strictement croissante sur R+*. Tu étudies ensuite tes limites : quand ça tend vers 0 ta fonction tend vers - l'infini et quand tu vas vers + l'infini 1/x^2 tend vers 0 d'où la limite qui vaut 3
Lista de comentários
Réponse:
a) Ta suite est bien majorée par 3
b) il existe une infinité d'autres majorant il suffit de prendre tout nombre plus grand que 3
c) Il va y avoir un rang pour lequel la valeur sera prise (je ne vois pas vrm comment le montrer)
Explications étape par étape:
a) ta suite est définie par une fonction
[tex]f(x) = 3 - \frac{1}{ {x}^{2} } [/tex]
Tu peux alors étudier ta fonction sur R+* et obtenir tes limites en 0 et l'infini. On remarque que la lim en l'infini vaut 3 et la fonction est strictement croissante donc 3 est le maximum de f. Ainsi la suite est majorée par 3
Ta suite est définie de manière explicite car Un=f(n) avec f noté précédemment.
Tu peux donc étudier f sur R+* car n appartient à N*.
Ensuite pour l'étude, tu fais ta dérivée pour avoir le signe ( f'(x)=2/x^3) et cette dérive est toujours positive donc ta fonction f sera strictement croissante sur R+*.
Tu étudies ensuite tes limites : quand ça tend vers 0 ta fonction tend vers - l'infini et quand tu vas vers + l'infini 1/x^2 tend vers 0 d'où la limite qui vaut 3