Bonjour,

Pour montrer que -2 est une racine de l'équation, on remplace x par -2 et si  P(-2) = 0.............alors -2 est une racine de P(x)

P(x) = x² -2x -8

P(-2) = (-2)² -2×(-2) -8

P(-2) = 4 +4 -8

P(-2) = 0 ; -2 est bien une racine de P(x)

P(x) = x² - 2x -8 = ( x-1)² -1 -8 ............................( x² - 2x) est le début de ( x-1)²

...................................................................  x²-2x = ( x-1)² -1 ...........

P(x) = (x-1)² -3².............................-9 =-3²

P(x) = ( x-1+3) ( x-1-3)

P(x) = ( x+2) ( x-4)  

Q(x) = x-4

Autre façon de faire

Montrer que P(x) = ( x+2) Q(x)

On pose Q(x) = ax+b, puis on développe le deuxième membre et on identifie a et b

x² -2x -8 = ( x+2) ( ax+b)

               = ax² +bx +2ax +2b

               = ax² +x( b +2a) +2b

-8 = 2b .............b= -8/2 .................b = -4

-2=b +2a

.-2 = -4 +2a

-2+4 = 2a

2=2a

a = 1

Q(x) = x -4