Bonjour,
Dans un repère orthonormé, on donne les points
A(6;-4), B (9; 2) et C(3,5).
1. Déterminer la nature du triangle ABC.
2. Déterminer les coordonnées du point D tel que
ABCD soit un parallélogramme.
3. Quelle est finalement la nature du quadrilatère
ABCD?
Dans un repère orthonormé, on donne les points
A(6;-4), B (9; 2) et C(3,5).
1. Déterminer la nature du triangle ABC.
2. Déterminer les coordonnées du point D tel que
ABCD soit un parallélogramme.
3. Quelle est finalement la nature du quadrilatère
ABCD?
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Réponse :
1) déterminer la nature du triangle ABC
AB² = (9-6)² + (2+4)² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45
AC² = (3 - 6)² + (5+4)² = (-3)² + 9² = 9 + 81 = 90
BC² = (3 - 9)² + (5 - 2)² = (-6)² + 3² = 36 + 9 = 45
AB²+BC² = 45 + 45 = 90 ⇒ AB² = BC² ⇔ AB = BC
AC² = 90
on a AB²+BC² = AC² donc D'après la réciproque du th.Pythagore
le triangle ABC est rectangle isocèle en B
2) déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme
Dans un parallélogramme les diagonales se coupent au même milieu et ne sont pas de même mesure
soit O milieu des diagonales (AC) et (BD)
O ( (6+3)/2 ; (5 - 4)/2) ⇔ O(9/2 ; 1/2)
D(x ; y) ⇒ O milieu de BD ((x + 9)/2 ; (y +2)/2) = (9/2 ; 1/2)
x + 9)/2 = 9/2 ⇒ x = 0
y+2)/2 = 1/2 ⇒ y = - 1
D(0 ; - 1)
3) Quelle est finalement la nature du quadrilatère ABCD
BD² = (- 9)² + (- 1 - 2)² = 81 + 9 = 90
donc les diagonales AC = BD = √90
AB = AC
^ABC = 90°
Donc on en déduit que ABCD est un carré
Explications étape par étape