remilesochalieoz9a2c 1) f(2) = 2×2³ - 10×2² + 6×2 + 12
           = 2×8 - 10×4 + 12 + 12
           = 16 - 40 + 12 + 12
           = -24 + 12 + 12
           = 0

g(2) = 2×2 - 4 = 4 - 4 = 0

Donc 2 est bien solution de l'équation f(x) = g(x)

2)a) f(x) - g(x) = 2x³ - 10x² + 6x + 12 - (2x - 4)
                       = 2x³ - 10x² + 6x + 12 - 2x + 4
                       = 2x³ - 10x² + 4x + 16

(x - 2)(ax² + bx + c) = ax³ + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c
                                = ax³ + (b - 2a)x² + (c - 2b)x - 2c

Par identification : a = 2
                             b - 2a = -10
                              c - 2b = 4
                             -2c = 16

-2c = 16 donc c = 16/-2 = -8
b - 2a = -10 donc b = -10 + 2a = -10 + 2×2 = -10 + 4 = -6

Donc a = 2 ; b = -6 et c = -8

b) On obtient alors le polynome : 2x² - 6x - 8
On calcule Δ (il vaut 100) et x1 et x2 (ils valent -1 et 4)
Donc la forme factorisée de f(x) - g(x) = (x - 2)(x + 1)(x - 4)

3)a)  x        -∞            -1           2            4           +∞
  x - 2               -               -      0    +           +
  x + 1             -         0     +           +            +
  x - 4               -                -           -      0     +
  f(x) - g(x)       -         0     +     0    -      0     +

b) Cf est au dessus de Cg sur [-1 ; 2] ∪ [4 ; +∞[.
Cg est au dessus de Cf sur ]-∞ ; -1] ∪ [2 ; 4]

Voilà ! :)