Bonjour, Déterminer l'équation de l'objet du plan suivant : Le cercle de diamètre [AB] avec A(−3,1) .... Pergunta de ideia deMrDro

May 2019 2 79 Report

Bonjour,
Déterminer l'équation de l'objet du plan suivant :
Le cercle de diamètre [AB] avec A(−3,1) et B(−4,−1)

Merci

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MA(-3-x;1-y) et MB(-4-x;-1-y)
MA.MB=0
donc (-3-x)(-4-x)+(1-y)(-1-y)=0
donc (x+3)(x+4)+(y-1)(y+1)=0
donc x²+7x+12+y²-1=0
donc (C):x²+y²+7x+11=0

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Bonjour
Le cercle de diamètre AB, a pour centre le milieu de [AB]
Calculons ses coordonnées.
$xO= \frac{-3-4}{2} = \frac{-7}{2}$
$yO =\frac{1-1}{2} =0$
Le centre du cercle, a pour coordonnées (-3.5;0).
Calculons à présent la longueur du rayon.
Elle est égale à la moitié de la longueur de [AB].Calculons AB;
$AB= \sqrt{(xB-xA)^2+(yB-yA)^2} \\ 
= \sqrt{(-4+3)^2+(-1-1)^2} 
 \\ = \sqrt{1+4} \\ 
= \sqrt{5}$
Donc le rayon du cercle est égal a
$\frac{ \sqrt{5} }{2}$

Ainsi l'équation du cercle est égale à:
$(x-xO)^2+(y-yO)^2=R^2 \\ 
(x+3.5)^2+y^2= \frac{5}{4} \\ x^2+7x+12.25+y^2- \frac{5}{4} \\ 
x^2+7x+11+y^2=0$

Cordialement
RML

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