Bonjour, Déterminer l'équation de l'objet du plan suivant: Le cercle de diamètre [AB] avec A(−5,−1) .... Pergunta de ideia deMrDro

May 2019 1 124 Report

Bonjour,
Déterminer l'équation de l'objet du plan suivant:
Le cercle de diamètre [AB] avec A(−5,−1) et B(−5,−3)

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Stiaen

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Bonjour,

Soit un cercle de centre O avec [AB] son diamètre.

L'équation d'un cercle est donnée par : $(x-x_O)^2+(y-y_O)^2=r^2$

Où :
- $r$ : rayon [OB] ou [OA]
- $x_O$ : abscisse du centre O
- $y_O$ : ordonnée du centre O

Déterminons d'abord les coordonnées du centre O :

$x_O=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-5-5}{2}=-\dfrac{10}{2}=-5\\\\y_O=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{-1-3}{2}=-\dfrac{4}{2}=-2\\\\O\left(-5,-2\right)$

Calculons ensuite le rayon r :

$r=OA=\sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-x_O)^2}\\\\r=OA=\sqrt{(-5+5)^2+(-1+2)^2}\\\\r=OA=\sqrt{1}\\r=OA=1$

Puis, appliquons la formule :

$(x+5)^2+(y+2)^2=1^2\\(x+5)^2+(y+2)^2=1$

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MrDro Le résultat est : (x+5)^2 + (y+2)^2=1 ?

Stiaen Oui

MrDro merci