Bonjour, DM pour la rentrée : Résoudre dans R l'équation suivante : merci !.... Pergunta de ideia deTifoox

May 2019 1 100 Report

Bonjour, DM pour la rentrée : Résoudre dans R l'équation suivante : $x^{5} + x^{3} -x=0$ merci !

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MAHAM Salut

x⁵+x³-x=0⇔x(x⁴+x²-1)=0⇔x=0 ou X²+X-1=0

soit X=x² l'equation devient X²+X-1=0

Δ=5 donc X=(-1-√5)/2 ou X= (-1+√5)/2

or X=x²⇔ x²=(-1+√5)/2 car (-1-√5)/2 est négatif et x² positif

soit x= $\frac{ \sqrt{-2+2 \sqrt{2} } }{2}$ ou x= $\frac{ -\sqrt{-2+2 \sqrt{2} } }{2}$

conclusion l'equation x⁵+x³+x=0 ⇔ x=0 ou x= $\frac{ \sqrt{-2+2 \sqrt{2} } }{2}$ ou $\frac{ -\sqrt{-2+2 \sqrt{2} } }{2}$

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