D'après la situation décrite, si on appelle x le nombre d'élèves :

x = multiple de 2 + 1

x = multiple de 3 + 1

x = multiple de 4 + 1

x = multiple de 5 + 1

x = multiple de 6 + 1

faire passe le "+1" dans le premier membre de chaque égalité :

x - 1 = multiple de 2

x - 1 = multiple de 3

x - 1 = multiple de 4

x - 1 = multiple de 5

x - 1 = multiple de 6

Si x - 1 est multiple de 2,3,4,5 et 6, il est multiple du PPCM de ces 6 nombres

le PPCM est 2² x 3 x 5 = 60

Le seul multiple de 60 inférieur à 100 est 60 lui-même.

Donc x - 1 = 60 et x = 61

L'établissement compte 61 élèves