Bonjour,
Encore un nouveau casse tête.
Je rencontre des difficultés à résoudre ce problème.
Pourrais je obtenir de l'aide de votre part?
D'avance, merci
Enoncé:
Trois motos tournent sur une piste circulaire avec des vitesses constantes. La première effectue un
tour en 1min, la seconde en 1min20s et la troisième en 1min40s.
a) Si les 3 motos partent ensemble et dans le même sens, au bout de combien de temps
passeront-elles ensemble pour la première fois sur la ligne de départ ?
b) Se retrouveront-elles ensemble sur cette même ligne au bout de 10h40min de course ?
Encore un nouveau casse tête.
Je rencontre des difficultés à résoudre ce problème.
Pourrais je obtenir de l'aide de votre part?
D'avance, merci
Enoncé:
Trois motos tournent sur une piste circulaire avec des vitesses constantes. La première effectue un
tour en 1min, la seconde en 1min20s et la troisième en 1min40s.
a) Si les 3 motos partent ensemble et dans le même sens, au bout de combien de temps
passeront-elles ensemble pour la première fois sur la ligne de départ ?
b) Se retrouveront-elles ensemble sur cette même ligne au bout de 10h40min de course ?
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bonjour
1 min = 60 secondes
1 min 20 = 80 secondes
1 min 40 = 100 secondes
il faut donc trouver un multiple commun à 60, 80 et 100 pour savoir quand les motos passeront de nouveau ensemble la ligne de départ :
60 = 6 x 10 = 2 x 3 x 5 x 2 = 2² x 3 x 5
80 = 8 x 10 = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 = 2⁴ x 5
100 = 10 x 10 = 2 x 5 x 5 x 2 = 2² x 5²
PPCM (60,80,100) = 2⁴ x 3 x 5² = 32 x 3 x 25 = 2400
donc les motos repasseront ensemble dans 2400 secondes soit dans 40 minutes (2400/60 = 40 puisque 60 secondes dans 1 min)
10h40 = 10x3600 + 40x60 = 36000 + 2400 = 38400 secondes
qui est multiple de 2400 - 2400x16 = 38400
donc oui - elles se retrouveront dans 10h40 min