pour comprendre :

                            |x| < 3  signifie       -3 < x < 3

|x - 3| < 2 signifie       -2 < x - 3 < 2   j'ajoute 3 aux trois membres

                                -2 + 3 < x < 2 + 3

                                    1     < x  <     5

                   A             M            B

__________|___|___|___|___|___________________

                    1              3             5

on observe   |x - 3| < 2

3 est l'abscisse du milieu de [AB]               (xA + xB)/2

2 est la distance du point M aux points A et B      (xB - xA)/2

1)

x⋲ ]-2 ; 4[

             A                                      B

_______|_________|_________|_____________

             -2                  1                   4

milieu : [4 + (-2)] /2 = 1

longueur segment AB = 4 - (-2) = 6     moitié : 3

x⋲ ]-2 ; 4[  signifie que  |x - 1| < 3

2)

|x-2| ≤ 4 <=>    -4 ≤ x - 2 ≤ 4

                -4 + 2 ≤   x   ≤ 4 + 2

                    -2   ≤   x    ≤  6

3) ?

4)

comme le 2)       x⋲ ] -9 ; 3 [

5)

x⋲ ] -∞ ; 0,5 [ U ] 2 ; +∞ [

________|___[___|______]____|_________

               0    0,5    1            2

x est à l'extérieur de  [0,5 ; 2]

milieu : (0,5 + 2) / 2 = 1,25

distance du milieu aux extrémités   (2 - 0,5)/2 = 0,75

|x - 1,25|  > 0,75

je te laisse chercher le dernier