a. La condition stipule que le coût de traitement d'un dossier doit être inférieur ou égal à 100 €. Donc, on doit traduire cela par l'inéquation suivante :
C(x) ≤ 100
où C(x) = x^2 - 150x + 15 000 / x.
b. Pour déterminer le nombre de dossiers à traiter pour que le souhait du gestionnaire soit réalisé, nous devons résoudre l'inéquation ci-dessus :
x^2 - 150x + 15 000 / x ≤ 100
Pour résoudre cette inéquation, on commence par éliminer la fraction en multipliant chaque côté par x :
x(x^2 - 150x + 15 000 / x) ≤ 100x
x^2 - 150x + 15 000 ≤ 100x
Ensuite, on réarrange les termes pour obtenir un polynôme :
x^2 - 150x + 15 000 - 100x ≤ 0
x^2 - 250x + 15 000 ≤ 0
Maintenant, il faut déterminer les valeurs de x pour lesquelles cette inéquation est vraie. Pour cela, on cherche les racines du polynôme x^2 - 250x + 15 000 en utilisant la formule quadratique :
x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a
où a = 1, b = -250 et c = 15 000.
x = [250 ± √((-250)^2 - 4(1)(15 000))] / 2(1)
x = [250 ± √(62 500)] / 2
x ≈ 93,54 et x ≈ 160,46
Cela signifie que l'inéquation est vraie pour les intervalles 1 ≤ x ≤ 93,54 et 160,46 ≤ x ≤ 300. Le gestionnaire doit donc traiter entre 1 et 93 dossiers ou entre 161 et 300 dossiers pour que le coût de traitement d'un dossier reste inférieur ou égal à 100 €.
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lola130241
merci beaucoup mais je n’ai jamais travaillé la formule quadratique est ce qu’il y aurait une autre solution s’il vous plaît ?
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a. La condition stipule que le coût de traitement d'un dossier doit être inférieur ou égal à 100 €. Donc, on doit traduire cela par l'inéquation suivante :
C(x) ≤ 100
où C(x) = x^2 - 150x + 15 000 / x.
b. Pour déterminer le nombre de dossiers à traiter pour que le souhait du gestionnaire soit réalisé, nous devons résoudre l'inéquation ci-dessus :
x^2 - 150x + 15 000 / x ≤ 100
Pour résoudre cette inéquation, on commence par éliminer la fraction en multipliant chaque côté par x :
x(x^2 - 150x + 15 000 / x) ≤ 100x
x^2 - 150x + 15 000 ≤ 100x
Ensuite, on réarrange les termes pour obtenir un polynôme :
x^2 - 150x + 15 000 - 100x ≤ 0
x^2 - 250x + 15 000 ≤ 0
Maintenant, il faut déterminer les valeurs de x pour lesquelles cette inéquation est vraie. Pour cela, on cherche les racines du polynôme x^2 - 250x + 15 000 en utilisant la formule quadratique :
x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a
où a = 1, b = -250 et c = 15 000.
x = [250 ± √((-250)^2 - 4(1)(15 000))] / 2(1)
x = [250 ± √(62 500)] / 2
x ≈ 93,54 et x ≈ 160,46
Cela signifie que l'inéquation est vraie pour les intervalles 1 ≤ x ≤ 93,54 et 160,46 ≤ x ≤ 300. Le gestionnaire doit donc traiter entre 1 et 93 dossiers ou entre 161 et 300 dossiers pour que le coût de traitement d'un dossier reste inférieur ou égal à 100 €.