Bonjour est ce que quelqu'un peut m'aider avec cette question :
montrer l'implication suivante : pour tout p>3, si p est premier, alors 8p²+1 est composé
montrer l'implication suivante : pour tout p>3, si p est premier, alors 8p²+1 est composé
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Bonjour,p premier et p > 3
Tous les entiers supérieurs à 3 peuvent s'écrire : 3k ou 3k + 1 ou 3k + 2
3k étant divisible par 3, on en déduit que les entiers premiers supérieurs à 3 peuvent s'écrire 3k + 1 ou 3k + 2
1) p = 3k + 1
⇒ 8p² + 1 = 8(9k² + 6k + 1) + 1 = 3(24k² + 16k + 3)
donc multiple de 3
2) p = 3k + 2
⇒ 8p² + 1 = 8(9k² + 12k + 4) + 1 = 3(24k² + 32k + 11)
donc multiple également de 3
⇒ ∀ p premier et > 3, 8p² + 1 composé