Bonjour

1) Cf. pièce jointe la 2eme

2)

   a)

   P(E) = P(AS LISA) * P(AS RAYAN)

   P(E) = 1/4 * 1/4 = 1 /16

   En pièce jointe  cela correspond à l'arbre

    Les évènements sont indépendants P(AS LISA ET AS RAYAN) =  P(AS LISA) * P(AS RAYAN)

  b) Au moins un as cela signifie :

      Evènement au moins un as : { { A ; x } ∪ { x ; A } ∪ { A ; A } } avec x ≠ A

      P(M) =  P(A)*P(x) + P(x)*P(A) +  P(A)*P(A)

      P(M) =  1/4*3/4 +  3/4*1/4 + 1/16

      P(M)  = 2 * (  1/4*3/4 ) + 1/16

      P(M)  = 2 * (  3/16 ) + 1/16

      P(M)  = 6/16 + 1/16

      P(M)  = 7/16

      En pièce jointe  cela correspond à l'arbre

  c)  Les figures = { R,D,V}

       P(F) = 3/4 * 3/4

       P(F) = 9/16

      En pièce jointe  cela correspond à l'arbre

3)  Je considère que l'on choisit 2 cartes parmi 4 cartes et que l’ordre dans lequel les cartes sont sélectionnés revêt une importance, on peut les représenter par un 2-uplet d'éléments distincts et on en constitue une liste ordonnée sans répétition possible, c'est-à-dire dans laquelle l'ordre des éléments est pris en compte (si l'on permute deux éléments de la liste, on a une liste différente, et un élément ne peut être présent qu'une seule fois). Une telle liste ordonnée est un arrangement.

     Cf. pièce jointe 3-Arbres.jpg

      a)

              P(E) =  ∅

      b)

      Au moins un as cela signifie :

      Évènement au moins un as : { { A ; x } ∪ { x ; A }  } avec x ≠ A

      Arrangement de  2 parmi 4  = 4*3 = 12 cartes c'est toutes les issues

      P({ A ; x }) =  (1 * 3)/12

      P({ x ; A }) =  (3 * 1)/12

      P(M) = 6/12   = 3/6

     c)  Les figures = { R,D,V}

           Arrangement de  2 parmi 3  = 3*2 = 6

           P(F) = 6 / 12

       Pour le 3) b) et c)

       valider quand  même par un modérateur ou un professeur

Bon courage