Bonjour,

1) AR = (x - 1) et AP = (y - 1)

2) On sait que : AR x AP = 2

⇔ (x - 1)(y - 1) = 2

⇔ (y - 1) = 2/(x - 1)

⇔ y = 2/(x - 1) + 1

3) a) AP = y - 1 = 2/(x - 1) + 1 - 1 = 2/(x - 1)

b) AP ≥ 2

⇔ 2/(x - 1) ≥ 2

⇔ 2/(x - 1) - 2 ≥ 0

⇔ 2/(x - 1) - 2(x - 1)/(x - 1) ≥ 0

⇔ [2 - 2(x - 1)]/(x - 1) ≥ 0

⇔ (2 - 2x + 2)/(x - 1) ≥ 0

⇔ (-2x + 4)/(x - 1) ≥ 0

c)

x             0               1               2             +∞

(-2x + 4)          +                +      0      -

(x - 1)               -        0      +               +

Quotient         -        ||       +       0      -

donc (-2x + 4)/(x - 1) ≥ 0 ⇒ x ∈ ]1 ; 2]

⇒ AP ≥ 2 pour x ∈ ]1 ; 2]