Réponse :

Bonjour est-ce que quelqu’un pourrait m’aider à résoudre les questions 2)b) et 3)a) et3)b) ?

Merci d’avance pour l’aide proposée

2) b) démontrer cette conjecture

vn+1 = un+1 + 2(n+1)²+3(n+1) + 5

       = 2un + 2n² - n + 2n² + 4n + 2 + 3n + 3 + 5

       = 2un + 4n² + 6n + 10

       = 2(un + 2n² + 3n + 5)

       = 2vn   cqfd      (vn) est bien une suite géométrique de raison q = 2  

3) a) exprimer vn en fonction de n

v0 = u0 + 5 = 7

vn = v0 x qⁿ    soit  vn = 7 x 2ⁿ

b) en déduire une expression de un en fonction de n

 vn = un + 2n² + 3n + 5   ⇔ un = vn - 2n² - 3n - 5

donc un = 7 x 2ⁿ - (2n² + 3 n + 5)

Explications étape par étape :