vrai ; la courbe qui représente cette fonction est une parabole. Elle admet un sommet A de coordonnées (1;3) (il correspond au minimum de h(x))
La parallèle à l'axe des ordonnées qui passe par A est axe de symétrie pour la parabole.
Le point d'abscisse 2 est symétrique du point d'abscisse 0 par rapport à cet axe. Il a la même ordonnée, soit 4
b) L'image de -1 par h est 7
vrai ; les points d'abscisses -1 et 3 sont symétriques par rapport à l'axe de la parabole, ils ont la même ordonnée 7
c) le nombre 3,5 possède un seul antécédent
faux ; il y a deux images 3,5, l'une est comprise entre 4 et 3 (dans la partie décroissante) l'autre comprise entre 3 et 7 dans le partie croissante. Le nombre 3,5 a deux antécédents.
d) l'équation h(x) = 1 n'a pas de solution
vrai ; la plus petite valeur de h(x) est son minimum 3, il n'y a pas de valeur de x pour laquelle h(x) = 1
e) les solutions de l'inéquation h(x) ≥ 4 sont les nombres tels que x ≤ 0
faux ; les nombres tels que x ≤ 0 sont bien solutions de l'inéquation h(x) ≥ 4 , mais il y a d'autres solutions. On a vu que h(2) = 4. les nombres tels que x ≥ 2 sont aussi solutions de cette inéquation.
Fais un dessin en plaçant les points de l'énoncé (0;4) (1;3) (3;7)
puis les points des questions a) et b) (2;4) et (-1;7) on voit apparaître la courbe.
La symétrie intervient pour toutes les questions sauf la d)
la droite d'équation y = 3,5 coupe la parabole en deux points, d'où 2 antécédents ( question c))
les abscisses des points au-dessus de la droite d'équation y = 4 sont solutions de l'inéquation de la question e)
question d) la droite d'équation y = 1 ne coupe pas la parabole,
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a) h(2) = 4
vrai ; la courbe qui représente cette fonction est une parabole. Elle admet un sommet A de coordonnées (1;3) (il correspond au minimum de h(x))
La parallèle à l'axe des ordonnées qui passe par A est axe de symétrie pour la parabole.
Le point d'abscisse 2 est symétrique du point d'abscisse 0 par rapport à cet axe. Il a la même ordonnée, soit 4
b) L'image de -1 par h est 7
vrai ; les points d'abscisses -1 et 3 sont symétriques par rapport à l'axe de la parabole, ils ont la même ordonnée 7
c) le nombre 3,5 possède un seul antécédent
faux ; il y a deux images 3,5, l'une est comprise entre 4 et 3 (dans la partie décroissante) l'autre comprise entre 3 et 7 dans le partie croissante. Le nombre 3,5 a deux antécédents.
d) l'équation h(x) = 1 n'a pas de solution
vrai ; la plus petite valeur de h(x) est son minimum 3, il n'y a pas de valeur de x pour laquelle h(x) = 1
e) les solutions de l'inéquation h(x) ≥ 4 sont les nombres tels que x ≤ 0
faux ; les nombres tels que x ≤ 0 sont bien solutions de l'inéquation h(x) ≥ 4 , mais il y a d'autres solutions. On a vu que h(2) = 4. les nombres tels que x ≥ 2 sont aussi solutions de cette inéquation.
Fais un dessin en plaçant les points de l'énoncé (0;4) (1;3) (3;7)
puis les points des questions a) et b) (2;4) et (-1;7) on voit apparaître la courbe.
La symétrie intervient pour toutes les questions sauf la d)
la droite d'équation y = 3,5 coupe la parabole en deux points, d'où 2 antécédents ( question c))
les abscisses des points au-dessus de la droite d'équation y = 4 sont solutions de l'inéquation de la question e)
question d) la droite d'équation y = 1 ne coupe pas la parabole,