Réponse :

Bonjour, est-ce que quelqu’un pourrait m’aider pour la question 4 svp ?

Merci d’avance pour l’aide

4) quelle est la nature de la suite (vn) ? justifier la réponse

vn = un+1 - un = un+2n+2-un = 2n+2

vn+1-vn = 2(n+1)+2-(2n+2) = 2n+2 + 2 - 2n - 2 = 2   donc (vn) est une suite arithmétique de raison r = 2  et de premier terme v0 = 2

b) démontrer que pour tout n ∈ N   Sn = (n+1)(n+2)

             n

    Sn = ∑ vi = v0 + v1 + ........+ vn = (2+2n+2)(n+1)/2 = (4+2n)(n+1)/2 =

            i = 0

= 2(2+n)(n+1)/2 = (n+1)(n+2)

Explications étape par étape :