Bonjour ;

1.

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

2.

La somme des parts de Mickaël et Nina est la moitié du terrain

rectangulaire de dimensions 30m et 40m : 1/2 x 30 x 40 = 600m² .

On peut aussi dire que la somme des parts de Mickaël et Nina est

aussi le triangle ABD rectangle en A , de base AD et de hauteur AB  ,

donc son aire est : 1/2 x AD x BD = 1/2 x 30 x 40 = 600 m² .

3.

La somme des parts de Mickaël et Nina est aussi le triangle ABD

rectangle en A , de base BD et de hauteur AH  , donc son aire est :

1/2 x BD x AH .

4.

La distance de A à la droite (BD) est : AH .

Le triangle ABD est rectangle en A , donc en appliquant le théorème

de Pythagore , on a : BD² = AD² + AB² = 30² + 40² = 900 + 1600

= 2500 m² ; donc : BD = 50m .

On a : 1/2 x BD x AH = 600 ;

donc : 1/2 x 50 x AH = 600 ;

donc : 25 x AH = 600 ;

donc : AH = 600/25 = 24m .

5.

Le triangle AHD est rectangle en H , donc en appliquant le théorème

de Pythagore , on a : HD² = AD² - AH² = 30² - 24² = 900 - 576

= 324 m² ; donc : HD = 18m .

L'aire de AHD est : 1/2 x HD x AH = 1/2 x 18 x 24 = 216m² ;

donc l'aire de la part de Mickaël est : 216m² .

Par symétrie , c'est aussi l'aire de la part de Jérémy.

L'aire de la part de Nina est : 600 - 216 = 384m² .

Par symétrie , c'est aussi l'aire de la part de Laura .