a)

Fontion f(x) = x³ + 2x + 3

dérivée :  f'(x) = 3x² + 2

f'(x) est positif pour toute valeur de x.

La fonction est croissante su R

b)

le point d'abscisse 0 a pour ordonnée f(0) = 3  soit A(0;3)

l'équation réduite de la tangente est de la forme y = ax + b

f'(0) = 2  d'où a = 2  (y = 2x + b)

elle passe par le point A(0;3)   d'où b = 3

équation : y = 2x + 3

d) signe de la différence f(x) - (2x + 3)

x³ + 2x + 3 - (2x + 3) = x³

si x < 0  alors x³ < 0  la courbe est en dessous de la tangente

si x > 0  alors x³ > 0  la courbe est au-dessus de la tangente