Réponse :Explications étape par étape

f(x)=x³+2x+3  Df=R

Dérivée f'(x)=3x²+2 on note que cette dérivée est toujours > 0 donc f(x) est croissante

Aussi on voit la dérivée seconde  f''(x)=6x  celle ci s'annule pour x=0 donc la courbure de (C) va changer de sens au point d'abscisse x=0

Tableau

x    -oo                                               +oo

f'(x)..........................+...................................

f(x)-oo....................croissante................+oo

Equation de la tangente (T) au point d'abscisse x=0 est donnée par la formule

 (T)  y=f'(0)(x-0)+f(0)=2x+3

Position de (C) par rapport à (T) cela dépend du signe de f(x)-y

soit du signe de x³+2x+3-2x-3=x³    

donc du signe de x³=0         si x=0

si x<0  x³<0 alors (C) est en dessous de (T)

si x>0 x³>0 alors (C) est au dessus de (T)