Bonjour!! :)
Est ce que quelqu'un pourrait me donner un petit coup de pouce pour cet exercice svp??
...mercredi d'avance
Bonne journée
Est ce que quelqu'un pourrait me donner un petit coup de pouce pour cet exercice svp??
...mercredi d'avance
Bonne journée
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Bonjour,
1) f(x) = ln(ax + b)
f(2) = 0
<=> ln(2a+b) = 0
==> 2a + b = 1 (Eq. 1)
f'(x) = a/(ax+b)
f''(3) = 3/4
<=> a/(3a+b) = 3/4
<=> 4a = 3(3a+b) (Eq. 2)
(1) ==> a = (1 - b)/2
==> (2) devient : 2(1-b) = 3(3(1-b)/2 + b)
<=> 2(1-b) = 3(3/2 - b/2)
<=> 4(1-b) = 9 - 3b
<=> -4b + 3b = 9 - 4
==> b = -5 ==> a = (1-b)/2 = 3
==> f(x) = ln(3x - 2)
Ensemble de définition :
3x - 2 > 0
==> x > 2/3 ==> Df = ]2/3, +infini[
Sens de variations
f'(x) = 3/(3x-2) > 0 sur Df.
Donc f est croissante sur Df.
2) A(2;0) appartient à C
==> 0 = ln(2a + b)
==> 2a + b = 1 (Eq. 1)
La tgte en A a pour coefficient directeur -2
==> f'(2) = -2
==> a/(2a+b) = -2
==> a = -2(2a+b)
==> 5a = -2b
==> a = -2b/5 (Eq. 2)
(1) devient : -4b/5 + b = 1
soit b/5 = 4 ==> b = 5
et donc a = -2b/5 = -2
==> f(x) = ln(-2x+5)