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bonjour

 a)

• le triangle TPM est rectangle en P, les côtés de l'angle droit mesurent

 3 cm et x cm      

  son aire A₁(x) est :  3*x /2 = 1,5x

                                A₁(x) = 1,5x               (fonction linéaire)

• le triangle MRA est rectangle en A, les côtés de l'angle droit mesurent

 4 cm et (5 - x) cm

   son aire A₂(x) est :  4*(5 - x)/2 = 2*(5 - x) = 10 - 2x

                                A₂(x) = 10 - 2x            (fonction affine)        

   b)

• droite D₁ : elle représente la fonction A₁(x)

                  son équation réduite est  :  y = 1,5x

cette droite passe par l'origine O du repère

on détermine les coordonnées d'un second point de D₁

               si x = 2   alors  y = 1,5*2 = 3           point  A(2 ; 3)

                                  D₁ = (OA)

• droite D₂  : elle représente la fonction A₂(x)

                  son équation réduite est  :  y = 10 - 2x

on détermine les coordonnées de deux points

               si x = 2   alors    y = 10 - 4 = 6          point  B(2 ; 6)

               si x = 4   alors    y = 10 - 8 = 2          point  C(4 ; 2)  

                                D₂   = (BC)

 c)

les aires sont égales lorsque les deux droites se coupent

  l'abscisse du point d'intersection est la solution de l'équation

                             1,5x = 10 - 2x

                             1,5x + 2x = 10

                              3,5x = 10

                                 x = 10/3,5

 en arrondissant au millimètre  :  x = 2,9 (cm)