Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1) voir pièce jointe

mon dessin n'est pas à l'echelle de l'énoncé (c'est juste pour te guider dans ton tracé)

quand tu vas tracer ta pyramide : la base est un carré de 4cm de côté

les diagonales de ce carré se coupent enun point O qui est le centre du carré . La hauteur SO = 5cm  issue du sommet S de cette pyramide est perpendiculaire à la base

2) volume d'une pyramide est donnée par la formule :

V = 1/3 x aire de la base x hauteur de la pyramide

soit ici

⇒ base carrée de côté 4 cm donc aire de cette base ⇒ c² = 4² = 16 cm²

⇒ hauteur SO = 5cm

donc V = 1/3 x 16 x 5

        V ≈ 26,67cm²

3) la diagonale de ce carré qui partage la base en 2 triangles rectangles

est l'hypoténuse de ces 2 triangles

on peut donc calculer sa valeur à l'aide du Théorème de Pythagore

soit AC² = AB² + BC²

      AC² = 4² + 4²

      AC² = 32

      AC = √32

      AC = √16 x 2

      AC = 4√2 cm → valeur exacte

      AC ≈ 5,66 cm (approché au centième)

4)

a et b )  SB est une arête de la pyramide et l'hypoténuse du triangle SOB rectangle en O puisque SO la hauteur est la droite issue de S et qui est perpendiculaire à la base

5) d'après le Théorème de Pythagore

   SB² = OB² + SO²  

dans un carré les diagonales ont la même longueur et se coupen en leur milieu  

donc OB = 1/2 x 4√2 = 2√2

avec SO = 5 cm

soit  SB² = 5² + (2√2)²

        SB² = 25 + 4 x 2

        SB² = 33

        SB = √33 cm → valeur exacte

        SB ≈ 5,74 cm → (approché au centième)

bonne journée