Bonjour,

On note Pₙ la population en Angleterre (en millions d'habitants) et Aₙ la production agricole (en million d'habitants nourris) en l'an 1800+n

On a P₀ =  A₀ = 8,3

Pₙ₊₁ = 1,02 × Pₙ ⇒ Pₙ = P₀ × (1,02)ⁿ {suite géométrique}

Aₙ₊₁ = Aₙ + 0,4 ⇒ Aₙ = A₀ + 0,4 n {suite arithmétique}

On cherche donc à trouver le plus petit entier n qui vérifie :

P₀ × (1,02)ⁿ > A₀ + 0,4 n

⇔ 8,3 × (1,02)ⁿ > 8,3 + 0,4 n

⇔ (1,02)ⁿ > 1 + 4n/83

On peut résoudre graphiquement f(x) = (1,02)^x - 1 - 4x/83

Ou bien calculer des valeurs de Aₙ et Pₙ

On trouve :

P₀ = A₀ = 8,3

...

P₇₉ = 39,673 ; A₇₉ = 39.900

P₈₀ = 40,466 ; A₈₀ = 40,300

Il s'agit donc de l'année 1880