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Réponse:

Bonjour

Exercice 4

On calcule le déterminant

a)

det(u;v) = 2×(-⅓) - (-3)×(-1) = -11/3

Le déterminant n'est pas nul donc les vecteurs u et v ne sont pas colineaires.

b)

det(u;v) = ½×⅘ - ⅓×6/5 = 0

Le déterminant est nul donc les vecteurs u et v sont colinéaires

Exercice 5

On veut det(u;v)=0

a)

2×3-6m = 0

6-6m = 0

m = 1

b)

-m×(-3) -0×1 = 0

3m = 0

m = 0

c)

27×3-2m×2m=0

81-4m² = 0

4m² = 81

m² =81/4

m = 9/2 ou m= -9/2

Exercice 6

1.

Calculons les coordonnées de AB et de AC

AB(5-2; 7-3) AB(3; 4)

AC(-6-2; -8-3) AC(-8;-11)

det(AB;AC) = 3×(-11)-4×(-8) = -1

Le déterminant n'est pas nul donc les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires. Les points A, B et C ne sont pas alignés.

2.

Calculons les coordonnées des vecteurs AB et CD

AB(1+2; 5-2) AB(3; 3)

CD(7+1; 6+2) CD(8; 8)

det(AB;CD) =3×8-3×8 = 0

le déterminant est nul donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Réponse :

ex4

Dans chaque cas, dire si les vecteurs sont colinéaires

a) vec(u) = (2 ; - 3)  et vec(v) = (- 1 ; - 1/3)

calculons le dét(vec(u) ; vec(v)) = 2*(-1/3) - (-1) *(-3) = - 2/3 - 3  ≠ 0

donc les vecteurs u et v  ne sont pas colinéaires

b) vec(u) = (1/2 ; 1/3)

   vec(v) = (6/5 ; 4/5)

dét(u ; v) = 1/2)*4/5 - 1/3)*6/5 = 2/5 - 2/5 = 0  ⇒ les vecteurs u et v sont colinéaires

ex5

Dans chaque cas, déterminer le réel m pour que les vecteurs u et v soient colinéaires

a)  u(2 ; 6)

    v(m ; 3)

les vecteurs u et v soient colinéaires  ⇔  dét(u; v) = xy' - x'y = 0

dét(u ; v) = 2*3 - 6 m = 0  ⇔ 6 - 6 m = 0  ⇔  m = 6/6  ⇔ m = 1

b) u(- m ; 0)

   v(1 ; - 3)

dét(u ; v) = - m *(- 3) - 0*1 = 0  ⇔ 3 m = 0  ⇔ m = 0

c) u(27 ; 2 m)

   v(2 m ; 3)

dét(u ; v) = 27*3 - 4 m² = 0  ⇔ 81 - 4 m²= 0  

⇔ 9² - (2 m)² = (9 - 2 m)(9+2 m) = 0   ⇔  9 - 2 m = 0  ⇔ m = 9/2  

ou m = - 9/2

Explications étape par étape :