Réponse :

f(x) = 2/(x - 1)]e⁽ˣ⁺¹⁾/⁽ˣ⁻¹⁾   f est définie sur  R \ {1}

a) on pose X = 2/(x - 1) montrer que f(x) = Xe^(X + 1)

f(X) =  X e⁽ˣ⁺¹⁾/⁽ˣ⁻¹⁾    on a x - 1 = 2/X ⇔ x = 2/X) + 1 ⇔ x = (X+2)/X  

donc  x + 1)/(x - 1) = ((X + 2)/X + 1)/((X + 2)/X - 1)

                            = (2 X + 2)/X/2/X

                            = 2(X + 1)*X/2*X

                            = X + 1

Donc   x + 1)/(x - 1) = X + 1

on obtient  f(X) = Xe^(X+1)

b) puisqu'on a effectué un changement de variable

donc lim f (X)  = 0  et lim f(X) = + ∞

        x → - ∞                x→ + ∞

Explications étape par étape