Bonjour est ce que vous pouvez m’aidez svp : Ex 1:
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les points :
A(1;2; 7), B(2;0;2), C(3:1;3), D(3; -6:1) et E(4;-8:-4).
1. Montrer que les points A,B, et C ne sont pas alignés.
2. Soit u (1;b;c) un vecteur de l'espace, où b et c désignent deux nombres réels.
Determiner les valeurs de b et c telles que soit un vecteur normal au plan (ABC).
b. En déduire qu'une équation cartésienne du plan (ABC) est :x-2y+z -4 = 0.
c. Le point D appartient-il au plan (ABC)?
3. On considère la droite D de l'espace dont une représentation paramétrique est :
X=2t + 3
Y=-4t+5 out est un nombre réel.
Z=2t - 1
a.La droite D est-elle orthogonale au plan (ABC)?
b. Determiner les coordonnées du point H, intersection de la droite D et du plan (ABC).
4. Étudier la position de la droite (DE) par rapport au plan (ABC).
Ex2 :
L'espace est muni d'un repère orthonormé, on définit les plans P et P' d'équations
cartesiennes :
P: 3x-y-z-2= 0 et P’: x-y +3z+4=0
1. Montrer que les plans P et P’ sont sécants mais non perpendiculaires.
2. Déterminer une représentation paramétrique de leur droite d'intersection D.
3. Verifier que le point A(1:2; -1) appartient à la droite D.
4. Déterminer une équation du plan perpendiculaire aux plans P et P’passant par A
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les points :
A(1;2; 7), B(2;0;2), C(3:1;3), D(3; -6:1) et E(4;-8:-4).
1. Montrer que les points A,B, et C ne sont pas alignés.
2. Soit u (1;b;c) un vecteur de l'espace, où b et c désignent deux nombres réels.
Determiner les valeurs de b et c telles que soit un vecteur normal au plan (ABC).
b. En déduire qu'une équation cartésienne du plan (ABC) est :x-2y+z -4 = 0.
c. Le point D appartient-il au plan (ABC)?
3. On considère la droite D de l'espace dont une représentation paramétrique est :
X=2t + 3
Y=-4t+5 out est un nombre réel.
Z=2t - 1
a.La droite D est-elle orthogonale au plan (ABC)?
b. Determiner les coordonnées du point H, intersection de la droite D et du plan (ABC).
4. Étudier la position de la droite (DE) par rapport au plan (ABC).
Ex2 :
L'espace est muni d'un repère orthonormé, on définit les plans P et P' d'équations
cartesiennes :
P: 3x-y-z-2= 0 et P’: x-y +3z+4=0
1. Montrer que les plans P et P’ sont sécants mais non perpendiculaires.
2. Déterminer une représentation paramétrique de leur droite d'intersection D.
3. Verifier que le point A(1:2; -1) appartient à la droite D.
4. Déterminer une équation du plan perpendiculaire aux plans P et P’passant par A