Bonjour est ce quelqu'un pourrait m'aider pour résoudre cet exercice je ne vois pas comment faire. M.... Pergunta de ideia deDevoir22

May 2019 1 21 Report

Bonjour est ce quelqu'un pourrait m'aider pour résoudre cet exercice je ne vois pas comment faire. Merci d'avance (lycée)

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scoladan

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Bonjour,

1) cos(2x + π/4) = √(3)/2

⇔ (2x + π/4) = π/6 + k2π ou (2x + π/4) = -π/6 + k2π

⇔ 2x = π/6 - π/4 + k2π ou 2x = -π/6 - π/4 + k2π

⇔ 2x = -π/12 + k2π ou 2x = -5π/12 + k2π

⇔ x = -π/24 + kπ ou x = -5π/24 + kπ

I = [0;π] = [0;24π/24]

k = 0 x = -π/24 ∉ I
   ou x = -5π/24 ∉ I
k = 1 x = 23π/24 ∈ I
   ou x = -5π/24 + 24π/24 = 19π/24 ∈ I
k = 2 x = ... ∉ I
   ou x = -5π/24 + 48π/24 = 43π/24 ∉ I

Donc 1 solution : x = 23π/24

2) X = cos(x)

2cos²(x) + 5cos(x) - 3 = 2X² + 5X - 3

b) Δ = 5² - 4x2x(-3) = 25 + 24 = 49 = 7²

2 solutions : X₁ = (-5 - 7)/4 = -3
   et X₂ = (-5 + 7)/4 = 1/2

c) On en déduit que (E) a des solutions si :

cos(x) = -3 impossible
ou
cos(x) = 1/2

⇔ x = π/3 ou x = 5π/3 sur [0;2π[

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