Bonjour est ce vous pouvez m’aider SVP
Écrire une inégalité vérifiée par x et utilisant une valeur absolue dans les cas suivants
a) x différent [-4;5]
b) x différent [0 ; 1,1]
c) x différent [ 1 sur 2; 2 sur 3 ]
Merci de bien vouloir m’aider
Écrire une inégalité vérifiée par x et utilisant une valeur absolue dans les cas suivants
a) x différent [-4;5]
b) x différent [0 ; 1,1]
c) x différent [ 1 sur 2; 2 sur 3 ]
Merci de bien vouloir m’aider
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Réponse : Bonsoir,
a) On calcule le centre de l'intervalle:
.
La longueur de l'intervalle est
, donc la distance du centre de l'intervalle aux extrémités est 
.
Donc![x \ne [-4;5]](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cne%20%5B-4%3B5%5D "x \ne [-4;5]")
, si 
.
b) On procède de la même manière en calculant le centre de l'intervalle:
, la longueur de ce centre avec les extrémités est 
.
Donc![x \ne [0;1,1] \Leftrightarrow |x-0,55|> 0,55](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cne%20%5B0%3B1%2C1%5D%20%5CLeftrightarrow%20%7Cx-0%2C55%7C%3E%200%2C55 "x \ne [0;1,1] \Leftrightarrow |x-0,55|> 0,55")
.
c) On calcule le centre de l'intervalle:
La distance du centre de l'intervalle aux extrémités est :
Donc![x \ne [\frac{1}{2};\frac{2}{3}] \Leftrightarrow |x-\frac{7}{12}| > \frac{1}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cne%20%5B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5D%20%5CLeftrightarrow%20%7Cx-%5Cfrac%7B7%7D%7B12%7D%7C%20%3E%20%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D "x \ne [\frac{1}{2};\frac{2}{3}] \Leftrightarrow |x-\frac{7}{12}| > \frac{1}{12}")
.