Bonjour,

Exercice 3

On a : F = (2x + 1)² – 4

1) Développer et réduire F

F = (2x + 1)² – 4

(2x + 1)² est une identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b², ce qui donne :

F = 4x² + 4x + 1 – 4

F = 4x² + 4x - 3

2) Factoriser l'expression F.

F = (2x + 1)² – 4

F = (2x + 1)² – 2²

(2x + 1)² – 2² est une identité remarquable a² - b² = (a - b )(a + b), ce qui donne :

F = (2x + 1 - 2)(2x + 1 + 2)

F = (2x - 1)(2x + 3)

3) Résoudre (2x - 1)(2x + 3) = 0.

(2x - 1)(2x + 3) = 0 est a produit nul de la forme ab = 0 soit a = 0 soit b = 0. Donc on a pour F :

• soit 2x - 1 = 0 donc x = 1/2

• soit 2x + 3 = 0 donc x = -3/2

S = {-3/2 ; 1/2)

Exercice 4

On a E = (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2)

1) Développer E.

Utiliser la distributivité.

E = 2x² + 3x - 4x - 6 - 3x + 6

E = 2x² - 4x

2) Factoriser E et vérifier que E = 2F ou F = x(x - 2).

E = (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2)

(x - 2) est le facteur commun, ce qui donne :

E = (x - 2)[(2x + 3) - 3]

E = (x - 2)× 2x

E = 2x² - 4x

E = 2(x² - 2x)

E = 2[x(x - 2)]

Donc on a bien E = 2F.

3)Déterminer tous les nombres x tels que (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2) = 0.

(x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2) = 0

2[x(x - 2)] = 0 => produit nul

• On a 2 ≠ 0

• soit x = 0

• soit x - 2 = 0 donc x = 2

S = {0 ; 2}