esefiha
Exercice 2 1) Voir schéma joint Le carré central à pour dimension AB = BC = CD = AD = 3cm (puisque ABCD est un carré) Puis tu traces les 4 triangles sachant que SI = 2.5 cm tu places I au milieu de AB (1.5 cm) puis IA et IB Tu fais de même sur BC, CD et AD (point milieu de chaque segment, puis perpendiculaire au segment, puis point a 2.5 cm et enfin point vers B puis point vers C ...)
2) (SI) est perpendiculaire à (AB) c'est donc une médiatrice du triangle SAB. I est le milieu de [AB] donc (SI) est une médiane du triangle SAB. Or si dans un triangle, deux des éléments parmi hauteurs, médianes, médiatrices, bissectrices sont confondus, alors ce triangle est isocèle. Donc (SI) est à la fois médiane et médiatrice du triangle SAB alors SAB un triangle isocèle en S.
3) (SI) est perpendiculaire à (AB), c'est donc la hauteur passant par S du triangle SAB.
4) Aire d'un triangle = base x hauteur /2 Dans le triangle SAB, base = AB, hauteur = SI A = 3 x 2.5 /2
L'aire latérale de la pyramide = somme des aires des 4 cotés de la pyramides. Or ces cotés sont égaux. Aire latérale = 4 x A Aire latérale = 4 x 7,5/2 Aire latérale = 2 x 7,5 Aire latérale = 15 cm²
5) Aire de la base de la pyramide = aire du carré ABCD = AB² Aire de la base = 3² Aire de la base = 9 cm²
6) (AC) est perpendiculaire à (BD) et O est le centre du carré ABCD donc (AO) et (BO) sont perpendiculaire, donc le triangle ABO est rectangle en O
7) O est le centre du carré ABCD donc AO = BO = AC/2 ACD est un triangle rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore : AC² = AD²+DC² AC² = 3²+3² AC² = 2 x 9 = 18
ABO est un triangle isocèle en O et OI est la hauteur issue de O donc AIO est un triangle rectangle en I donc d'après le théorème de Pythagore : AO² = AI² + OI² d'où OI² = AO²-AI² AO² = (AC/2)² = AC²/4 AI = AB/2 OI² = AC²/4-(3/2)² OI² = 18/4-9/4 OI² = 9/4 OI = √(9/4) OI = 3/2 OI = 1.5 cm
8) Le triangle SOI est un triangle rectangle en O
9) Le triangle SOI est un triangle rectangle en O donc d'après le théorème de Pythagore : SI² = OI² + SO² d'ù SO² = SI²-OI² SO² = 2.5² - 1.5² SO² = 6.25-2.25 SO² = 4 d'où SO = √4 SO = 2 cm
10) Volume d'une pyramide = aire de la base x hauteur /3 donc V = AB² x SO /3 V = 3 x3 x2 / 3 V = 3 x 2 V = 6 cm³
Lista de comentários
1) Voir schéma joint
Le carré central à pour dimension AB = BC = CD = AD = 3cm (puisque ABCD est un carré)
Puis tu traces les 4 triangles sachant que SI = 2.5 cm tu places I au milieu de AB (1.5 cm) puis IA et IB
Tu fais de même sur BC, CD et AD (point milieu de chaque segment, puis perpendiculaire au segment, puis point a 2.5 cm et enfin point vers B puis point vers C ...)
2) (SI) est perpendiculaire à (AB) c'est donc une médiatrice du triangle SAB.
I est le milieu de [AB] donc (SI) est une médiane du triangle SAB.
Or si dans un triangle, deux des éléments parmi hauteurs, médianes, médiatrices, bissectrices sont confondus, alors ce triangle est isocèle.
Donc (SI) est à la fois médiane et médiatrice du triangle SAB alors SAB un triangle isocèle en S.
3) (SI) est perpendiculaire à (AB), c'est donc la hauteur passant par S du triangle SAB.
4) Aire d'un triangle = base x hauteur /2
Dans le triangle SAB, base = AB, hauteur = SI
A = 3 x 2.5 /2
L'aire latérale de la pyramide = somme des aires des 4 cotés de la pyramides.
Or ces cotés sont égaux.
Aire latérale = 4 x A
Aire latérale = 4 x 7,5/2
Aire latérale = 2 x 7,5
Aire latérale = 15 cm²
5) Aire de la base de la pyramide = aire du carré ABCD = AB²
Aire de la base = 3²
Aire de la base = 9 cm²
6) (AC) est perpendiculaire à (BD) et O est le centre du carré ABCD donc (AO) et (BO) sont perpendiculaire, donc le triangle ABO est rectangle en O
7) O est le centre du carré ABCD donc AO = BO = AC/2
ACD est un triangle rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AD²+DC²
AC² = 3²+3²
AC² = 2 x 9 = 18
ABO est un triangle isocèle en O et OI est la hauteur issue de O
donc AIO est un triangle rectangle en I donc d'après le théorème de Pythagore :
AO² = AI² + OI²
d'où
OI² = AO²-AI²
AO² = (AC/2)² = AC²/4
AI = AB/2
OI² = AC²/4-(3/2)²
OI² = 18/4-9/4
OI² = 9/4
OI = √(9/4)
OI = 3/2
OI = 1.5 cm
8) Le triangle SOI est un triangle rectangle en O
9) Le triangle SOI est un triangle rectangle en O donc d'après le théorème de Pythagore :
SI² = OI² + SO²
d'ù
SO² = SI²-OI²
SO² = 2.5² - 1.5²
SO² = 6.25-2.25
SO² = 4
d'où
SO = √4
SO = 2 cm
10) Volume d'une pyramide = aire de la base x hauteur /3
donc
V = AB² x SO /3
V = 3 x3 x2 / 3
V = 3 x 2
V = 6 cm³