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Réponse :

l'équation de la tangente à la courbe (C) de f au point d'abscisse a est :

y = f(a) + f '(a)(x - a)

calculons la dérivée de la fonction f

f '(x) = - x² - x + 2 ⇒ f '(a) = - a² - a + 2 ⇒ f '(- 2) = - 4 + 2 + 2 = - 4+4 = 0

f '(-2) = 0

f(-2) = - 1/3)(-2)³ - 1/2)(-2)² + 2(-2)

      = 8/3 - 2 - 4

      = 8/3 - 6

      = 8/3 - 18/3 = - 10/3

L' équation de la tangente est y = - 10/3   tangente horizontale // à l'axe des abscisses

Explications étape par étape