b) AB = 3,9 ==> AB² = 3,9² = 15,21 AC = 5,2 ==> AC² = 5,2² = 27,04 BC = 6,5 ==> BC² = 6,5² = 42,25
Selon la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle et l'hypoténuse est [BC].
Donc le triangle ABC est rectangle en A.
c) Les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires car le triangle ABC est rectangle en A. Les droites (AC) et (EF) sont perpendiculaires car (EF) est la médiatrice du segment [AC]
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors ces deux droites sont parallèles.
Puisque les deux droites (AB) et (EF) sont perpendiculaires à une même droite (AC), alors ces deux droites sont parallèles.
Par conséquent, les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
d) Dans le triangle ABC, la droite (EF) passe par le milieu E du côté [AC] et est parallèle au côté [AB].
Par la réciproque du théorème des milieux, la droite (EF) passe par le milieu du côté [BC]
Par conséquent, le point F est le milieu du segment [BC]
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a) Figure en pièce jointe.
b) AB = 3,9 ==> AB² = 3,9² = 15,21
AC = 5,2 ==> AC² = 5,2² = 27,04
BC = 6,5 ==> BC² = 6,5² = 42,25
Selon la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle et l'hypoténuse est [BC].
Donc le triangle ABC est rectangle en A.
c) Les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires car le triangle ABC est rectangle en A.
Les droites (AC) et (EF) sont perpendiculaires car (EF) est la médiatrice du segment [AC]
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors ces deux droites sont parallèles.
Puisque les deux droites (AB) et (EF) sont perpendiculaires à une même droite (AC), alors ces deux droites sont parallèles.
Par conséquent, les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
d) Dans le triangle ABC, la droite (EF) passe par le milieu E du côté [AC] et est parallèle au côté [AB].
Par la réciproque du théorème des milieux, la droite (EF) passe par le milieu du côté [BC]
Par conséquent, le point F est le milieu du segment [BC]