Réponse :

Bonjour, excusez moi de vous déranger mais je n'arrive pas a faire ces deux problèmes. Pourriez-vous m'aider a les faire s'il vous plaît cela m'aiderait énormément. Merci d'avance.

Partie A

g(x) = x³ + 3 x - 4

1) démontrer que la fonction g est strictement croissante sur R

g est une fonction polynôme dérivable sur R et sa dérivée g ' est

      g '(x) = 3 x² + 3 = 3(x² + 1)

  or  x² > 0 ⇔ x² + 1 > 1  > 0 donc x² + 1 > 0 et 3 > 0 donc 3(x² + 1) > 0

donc  g '(x) > 0  ⇒ g est strictement croissante sur R

2)  g(1) = 1 + 3 - 4 = 0   donc   1 est une racine évidente

       g(x) = (x - 1)(a x² + b x + c)

              = a x³ + (b- a) x² + (c - b) x - c

a = 1

b - a = 0  ⇔ b = a = 1

- c = - 4   ⇔ c = 4

g(x) = (x - 1)(x² + x + 4)

Δ = 1 - 16 = - 15 < 0  pas de solutions  donc le signe de x² + x + 4

dépend du signe de a = 1 > 0  donc  x² + x + 4 > 0    

              x   - ∞                  1                   + ∞

           g(x)             -          0          +

Explications étape par étape :