Réponse :

Explications étape par étape :

1)  valeur minimale de x = 0

   valeur maximale de x = 20  

Donc  0 ≤ x ≤ 20          V = [0 , 20]

2)   V(x) = x(40 - 2x)² = x( 1600 - 160x + 4x²) = 1600x - 160x² + 4x³

soit V(x) = 4x³  - 160x² + 1600x

3)  V'(x) = 12x² - 320x + 1600 = 4( 3x² - 80x + 400)

Etude du signe de 3x² - 80x + 400

Δ = (-80)² - 4(3 * 400) = 6400 - 4800 = 1600    

2 solutions    x1 = (80 - 40)/6 = 40/6 = 20/3

                     x2 = ( 80 + 40)/6 = 120/6 = 20

Tableau de variation

x         I    0                  20/3                   20   I

V'(x)    I           +              0             -          0   I

V(x)    I   0   haut       4740,67     Bas      0    I

D’après le tableau de variation la fonction  V atteint son maximum pour

x = 20/3

pour un volume  maximal de 4740,67 cm³  soit 4,74 litres

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