Cas n°1 : EFGH est un carré de 8 cm de côté. AG et BG font 10 cm. Sachant cela, nous pouvons établir un théorème de Pythagore sur le triangle AHG par exemple, pour trouver la longueur AH. Nous pourrons par la suite trouver facilement par une simple soustraction la longueur EA, longueur indispensable pour trouver AB, en sachant que EA = EB.
Cas n°2 : Pour trouver la longueur AB, nous pouvons voir que la somme des deux angles proposés fait 90°. En sachant que la somme des angles d'un triangle équivaut à 180° ce qui font d'eux des angles supplémentaires, nous pouvons en conclure que le dernier angle vaut 90° et que le triangle ABC est un triangle rectangle en A. De ce fait, nous pouvons établir un théorème de Pythagore facilement pour trouver la longueur AB.
Cas n°3 : Nous avons ici la valeur d'un angle et de l'hypoténuse du triangle rectangle. Nous pouvons donc ici effectuer la formule de la tangente : AB = AC/tan(ABC).
Cas n°4 : Ici, nous pouvons débuter en appliquant le théorème de Pythagore d'une part sur le triangle rectangle AHC, qui nous donnera la valeur du segment CH dont nous pourrons extraire la valeur de HB, pour réutiliser le théorème de Pythagore cette fois dans le triangle rectangle ABH et avoir la valeur de la longueur AB.
Cas n°5 : Dans ce cas-là, nous pouvons voir que le triangle ABC est inscrit dans un cercle. Une propriété énonce que si un triangle est inscrit dans un cercle et qu'un de ses côtés est le diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle. Le marquage des angles nous indique que les deux angles codés sont égaux, nous avons donc à faire à un triangle isocèle rectangle. La longueur AC étant connu, nous pouvons facilement en déduire celle de AB avec la formule du cosinus ou du sinus.
Exercice 3
1. La longueur MB = a - b Le périmètre du rectangle ABCD = 2a + 2b = 2(a + b) L'aire du carré ABEF = a² L'aire du carré AMND = b² L'aire de la surface hachurée = a² - b² Le périmètre de la surface hachurée = 2(a - b) + 2a + 2b = 2a - 2b + 2a + 2b = 4a
2. Lorsque a = 7cm et b = 5cm :
La longueur MB = 2 cm Le périmètre du rectangle ABCD = 24 cm L'aire du carré ABEF = 49 cm L'aire du carré AMND = 25 cm L'aire de la surface hachurée = 24 cm Le périmètre de la surface hachurée = 28 cm
Exercice 4
A = + A = A = × + × A = + A = + A =
B = (3 × (-5) + 2) × (5 - 2 × (-5)) B = (-15 + 2) × (5 + 10) B = -13 × 15 B = -195
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aurelietav
Merci beaucoup vous m'avez été d'une grande aide !
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Cas n°1 : EFGH est un carré de 8 cm de côté. AG et BG font 10 cm.
Sachant cela, nous pouvons établir un théorème de Pythagore sur le triangle AHG par exemple, pour trouver la longueur AH.
Nous pourrons par la suite trouver facilement par une simple soustraction la longueur EA, longueur indispensable pour trouver AB, en sachant que EA = EB.
Cas n°2 : Pour trouver la longueur AB, nous pouvons voir que la somme des deux angles proposés fait 90°. En sachant que la somme des angles d'un triangle équivaut à 180° ce qui font d'eux des angles supplémentaires, nous pouvons en conclure que le dernier angle vaut 90° et que le triangle ABC est un triangle rectangle en A. De ce fait, nous pouvons établir un théorème de Pythagore facilement pour trouver la longueur AB.
Cas n°3 : Nous avons ici la valeur d'un angle et de l'hypoténuse du triangle rectangle. Nous pouvons donc ici effectuer la formule de la tangente : AB = AC/tan(ABC).
Cas n°4 : Ici, nous pouvons débuter en appliquant le théorème de Pythagore d'une part sur le triangle rectangle AHC, qui nous donnera la valeur du segment CH dont nous pourrons extraire la valeur de HB, pour réutiliser le théorème de Pythagore cette fois dans le triangle rectangle ABH et avoir la valeur de la longueur AB.
Cas n°5 : Dans ce cas-là, nous pouvons voir que le triangle ABC est inscrit dans un cercle. Une propriété énonce que si un triangle est inscrit dans un cercle et qu'un de ses côtés est le diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle. Le marquage des angles nous indique que les deux angles codés sont égaux, nous avons donc à faire à un triangle isocèle rectangle. La longueur AC étant connu, nous pouvons facilement en déduire celle de AB avec la formule du cosinus ou du sinus.
Exercice 3
1. La longueur MB = a - b
Le périmètre du rectangle ABCD = 2a + 2b = 2(a + b)
L'aire du carré ABEF = a²
L'aire du carré AMND = b²
L'aire de la surface hachurée = a² - b²
Le périmètre de la surface hachurée = 2(a - b) + 2a + 2b = 2a - 2b + 2a + 2b = 4a
2. Lorsque a = 7cm et b = 5cm :
La longueur MB = 2 cm
Le périmètre du rectangle ABCD = 24 cm
L'aire du carré ABEF = 49 cm
L'aire du carré AMND = 25 cm
L'aire de la surface hachurée = 24 cm
Le périmètre de la surface hachurée = 28 cm
Exercice 4
A =
A =
A =
A =
A =
A =
B = (3 × (-5) + 2) × (5 - 2 × (-5))
B = (-15 + 2) × (5 + 10)
B = -13 × 15
B = -195