Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape

a)

Setra te l'a bien commencé dans ton autre post.

Il arrive à :

(2x - 6)(2x - 2) ≤ 0 qui donne :

2(x-3)(2)(x-1) ≤ 0

4(x-3)(x-1) ≤ 0

Le facteur 4 est positif . Donc :

On fait un tableau de signes pour avoir le signe de (x-3)(x-1) :

x------->-inf.................1.......................3...................+inf

(x-3)--->...........-....................-..............0........+............

(x-1)---->...........-...........0.......+.......................+..........

Produit->.......+............0.......-.............0..........-.........

S=[1;3]

b)

(2x-5)(2x-3)  > 0

Là aussi , il faut un tableau de signes :

x------------>-inf...................3/2................5/2................+inf

(2x-5)--->................-.....................-............0..........+............

(2x-3)----->...........-...............0........+.......................+...............

Produit--->...........+..............0........-............0..........+........

S=]-inf;3/2[ U ]5/2;+inf[

c)

On part de la forme e) :

(2x-4)²-1 < 5

(2x-4)²-6 < 0

(2x-4)² - (√6)²=0

On a : a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=(2x-4) et b=√6

[(2x-4)+√6] [(2x-4)-√6] < 0

(2x-4+√6)(2x-4-√6) < 0

Il faut faire un tableau de signes après avoir calculé :

2x-4+√6 > 0 pour x > 2-(√6)/2 ==>seul √6 est sur 2.

2x-4-√6 > 0 pour x > 2+ (√6)/2

Tableau de signes :

x-------------->-inf..............2- √6/2................2+√6/2.....................+inf

2x-4+√6----->..........-..........0..............+..........................+..................

2x-4-√6----->..........-............................-............0.................+..........

Produit----->...........+...........0................-...........0...............+.........

S=]2-√6/2;2+√6/2[