L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc :
]2 - sqrt(6)/2, 2 + sqrt(6)/2[
Remarque : les formes (e) et (d) peuvent être utilisées pour la question a) et la question c). J'ai utilisé la (e) pour la a), et la (d) pour la c), pour que vous compreniez les différentes méthodes.
Bernie76
Pour la b) , il faut faire un tableau de signes avec les deux facteurs. Pour la c) je ne pense pas que l'on puisse utiliser le discriminant. Je réponds dans l'autre post de Loana qui fait des doubles posts!
Setra022
Toutes les méthodes marchent, il faut juste en choisir une. Pour la b), on a un trinôme du second degré avec un coefficient dominant positif, on peut exploiter le résultat selon lequel le signe du trinôme est négatif entre les éventuelles racines, et positif ailleurs. Et pour la c), je ne vois pas où est le mal à utiliser le discriminant...
Bernie76
Parce que l'énoncé demande d'utiliser une des 3 formes de f(x).
Setra022
Il n'impose pas d'utiliser la même forme pour les 3 questions.
Bernie76
Non , mais une des 3 donc pas de discriminant. Si tu es sûr d'avoir raison, ça ne me gêne pas.
Setra022
En quoi est-ce que devoir utiliser l'une des 3 formes interdit l'usage du discriminant ? sachant qu'il s'agit de la méthode usuelle à partir de la forme développée d'un trinôme du second degré
Lista de comentários
Réponse:
Bonjour, je vous propose ma solution, mais n'hésitez pas si vous avez des questions.
a) f(x) <= 3
(2x - 4)^2 - 1 <= 3
(2x - 4)^2 - 4 <= 0
(2x - 4 - 2)(2x - 4 + 2) <= 0
(2x - 6)(2x - 2) <= 0
2x - 6 = 0 lorsque x = 3
2x - 2 = 0 lorsque x = 1
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc :
[1, 3]
b) f(x) > 0
(2x - 5)(2x - 3) > 0
2x - 5 = 0 lorsque x = 5/2
2x - 3 = 0 lorsque x = 3/2
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc :
]-inf, 3/2[ union ]5/2, +inf[
c) f(x) < 5
4x^2 - 16x + 15 < 5
4x^2 - 16x + 10 < 0
Delta = (-16)^2 - 4×4×10 = 96
x1 = (16 - sqrt(96)) / (2×4) = (16 - 4sqrt(6)) / 8 = 2 - sqrt(6)/2
x2 = (16 + sqrt(96)) / (2×4) = (16 + 4sqrt(6)) / 8 = 2 + sqrt(6)/2
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc :
]2 - sqrt(6)/2, 2 + sqrt(6)/2[
Remarque : les formes (e) et (d) peuvent être utilisées pour la question a) et la question c). J'ai utilisé la (e) pour la a), et la (d) pour la c), pour que vous compreniez les différentes méthodes.
Voilà j'espère que ça vous a aidé ! :)
Pour la c) je ne pense pas que l'on puisse utiliser le discriminant. Je réponds dans l'autre post de Loana qui fait des doubles posts!