Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

on a : T(x) = 5 * √(36 + x²) - 4 * (20 - x)

1) Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre uniquement à la nage.

cela correspond a x = 20 mètres

donc T(x) = 5 * √(36 + 20²) - 4 * (20 - 20) = 5 * √436

soit T(x) = 104.403 dixième de seconde

2) Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre s’il coupe la rivière au plus court.

soit T(x) = 5 * √(36 + x²) - 4 * (20 - x),

T(x) le plus court quand T(x) = extremum de sa valeur

donc quand T'(x) = 0

si T(x) = 5 * √(36 + x²) - 4 * (20 - x) alors T'(x) = (5 * x / √(36 + x²)) - 4

et T'(x) = (5 * x / √(36 + x²)) - 4 = 0 pour x = ?

(5 * x / √(36 + x²)) - 4 = 0  soit  5 * x = 4 * √(36 + x²)

soit 25 * x² =  16 * (36 + x²) = 576 + 16 * x²

soit 9 * x² = 576 ou x² = 576 / 9 = 64

donc x = √64 = 8 mètres

et donc T(x) = 5 * √(36 + 8²) - 4 * (20 - 8) = 2 dixième de seconde

Vérifiez mes calculs !!