Réponse :

Explications étape par étape :

EX1

1.   Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Triangle CBD rectangle en B

CD² = CB² + BD²

⇔ BD² = CD² - CB²

BD² = 8,5² - 7,5²

⇔ BD² = 16

⇔ BD = √16

⇔ BD = 4 cm

2.   sin 61 = AB / CB

⇔ AB = CB . sin 61°

⇔ AB = 7,5 . sin 61°

⇔ AB ≅ 6,6 cm

3.  Réciproque du théorème de  Pythagore

Si BE² = BF² + FE² alors le triangle BFE est rectangle.

    BE² = 6,8²

⇔ BE² = 46,24

⇔ BE = 6,8 cm

    BF² + FE² = 6² + 3,2²

⇔ BF² =  46,24

⇔ BF² =  6,8 cm

BE² = BF² + FE², le triangle est rectangle en F, Sophie a raison.

EX2

( x + 1 )² - x²              avec x > 0

x² + 2x + 1 - x²

2x + 1

1.   Valeur de départ 3

 2 * 3 + 1  = 6 + 1 = 7

a.  2 * 8 + 1 = 16 + 1 = 17

    2 * 13 + 1 = 26 + 1 = 27

b.     ( x + 1 )² - x²              avec x > 0

  x² + 2x + 1 - x²

  2x + 1