Les droites AC et DB sont coupées par la sécantes AB

Les angles BAC et ABD sont en position d'alternes-internes.

Pour que les droites soient parallèles il faut que ces angles soient égaux.

je vais donc chercher leurs mesures

1) dans le triangle rectangle ABC, l'angle BAC est le complément de l'angle C

BAC = 90° - 55° = 35°

2) Dans le triangle isocèle BDE les angles à la base ont pour somme 180° - 40° = 140°

l'angle BDE a pour mesure 140 : 2 = 70°

Dans le triangle isocèle BDA l'angle BDA mesure 110° (supplément de BDE)

les angles à la base ont pour somme 180°-110° = 70°  

l'angle BAD mesure 70° : 2 = 35°

on a montré que

angle BAC = 35°  et angle BAD = 35°

les droites AC et BD déterminent avec la sécante AB des angles alternes-internes de même mesure, ces droites sont parallèles.