bjr

pour résoudre une inéquation nous allons étudier le signe de chaque facteur

pour le A

-3x + 1 > 0

quand -3x > -1

x < 1/3

et

x + 7 > 0

quand x > - 7

recap dans un tableau de signes

x             -inf                -7             1/3           +inf

-3x+1                  +                +               -

x+7                     -                 +               +

produit               -                +               -               signe du produit

donc on a le signe du produit de facteurs en dernière ligne du tableau

et on peut donc dire que :

(-3x+1) (x+7) ≤ 0 quand x € ]-inf ; -7] U [1/3 + inf[

pour le b

il faut d'abord factoriser pour conduire le même raisonnement

25x² - 1 > 0

(5x)² - 1² > 0

(5x + 1) (5x - 1) > 0

même raisonnement que le a

c

-x² < -9

9 - x² < 0

(3)² - (x)² < 0

(3 + x) (x - x) < 0

et tableau de signe pour répondre comme au a

pour le d

nous sommes face à un quotient => valeur interdite

son dénominateur doit être différent de 0 pour pouvoir faire le calcul

donc calcul valeur  interdite

x² - 1 ≠ 0

=> (x + 1) (x - 1 ) ≠ 0 => 2 valeurs interdites : -1 et 1

et ensuite vous étudiez le signe de

x

(x - 1)

x² - 1

et faites un tableau de signes comme au a