Bonjour J'ai besoin d'aide pour ce DM de maths je suis en première il faut utiliser le second degré mais il n'y arrive pas.
Voici l'énoncé :
cinéma fabriquer un aquarium en forme de parallélépipède rectangle, il a choisi pour dimension en dm 3 entier consécutif longueur supérieur à hauteur supérieur à largeur. Déterminer les dimensions de l'aquarium et le coût en euros.
Doc : joints adhésif renforcée à mettre sur chaque arrête 20 centime d'euro le décimètre et le verre utilisé qui a 50 € le mètre carré. une note avec amusement que le volume en dm3 de son aquarium sera égal à 4 fois la longueur en dm de joint acheté merci beaucoup à ce qui m'aideront j'ai déjà fais ça mais je pense que c'est impossible.
Voici l'énoncé :
cinéma fabriquer un aquarium en forme de parallélépipède rectangle, il a choisi pour dimension en dm 3 entier consécutif longueur supérieur à hauteur supérieur à largeur. Déterminer les dimensions de l'aquarium et le coût en euros.
Doc : joints adhésif renforcée à mettre sur chaque arrête 20 centime d'euro le décimètre et le verre utilisé qui a 50 € le mètre carré. une note avec amusement que le volume en dm3 de son aquarium sera égal à 4 fois la longueur en dm de joint acheté merci beaucoup à ce qui m'aideront j'ai déjà fais ça mais je pense que c'est impossible.
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Réponse :
bonsoir mais non ce n'est pas impossible!!
Explications étape par étape
Soient largeur=n, longueur=(n+2),hauteur=( n+1)
le volume V(n)=n(n+1)(n+2)=n³+3n²+2n
ce volume correspond à 4 fois la longueur de joint
soit à 2 longueurs+2largeurs+4 hauteurs =2(n+2)+2n+4(n+1)=8n+8
On a donc l'équation: n³+3n²+2n=8n+8
ou n³+3n²-6n-8=0
On voit de suite que n=2 est solution. Les dimensions de l'aquarium en dm sont donc Longueur =4dm; largeur=2dm et hauteur=3dm
Nota: Si tu calcules la dérivée de la fonction f(n)= n³+3n²-6n-8 et que tu dresses le tableau de variations de cette fonction sur [0;+oo[ tu constateras que n³+3n²-6n-8=0 a une seule solution n=2.
Le reste l'exercice est du niveau de 6ème.