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Réponse:

On sait que :

(BH) est perpendiculaire à (AC)

(CF) est perpendiculaire à (AC)

Si deux droites sont perpendiculaires à une même 3e droite alors elles sont paralleles.

Donc (BH) est parallele à (CF)

De meme

(CK) est perpendiculaire à (AB)

(BF) est perpendiculaire à (AB)

donc (BF) et (CK) sont paralleles.

Ainsi le quadrilatère BECF a ses côtés parallèles deux à deux, c'est un parallelogramme.

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Réponse :

ex1

Montrer que le quadrilatère BECF est un parallélogramme

puisque (BH) et (CK) sont des hauteurs  donc elles sont perpendiculaires respectivement à (AC) et (AB)

donc  (BH) ⊥ (AC) et  (CF) ⊥ (AC) donc (BH) // (CF) puisque E ∈ (BH)

⇒ (BE) // (FC)

et  (CK) ⊥ (AB) et (BF) ⊥ (AB)  donc (CK) // (BF)  puisque E ∈ (CK)

⇒ (EC) // (BF)

puisque les droites (EC) // (BF) et (BE) // (FC) donc le quadrilatère BECF est un parallélogramme

Explications étape par étape :