Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice svp
1. Comparer:
a) 4²+72 et 4x7 + 7×4
b) 10² + 13² et 10 × 13 + 13×10
2. Soient a et b deux nombres.
Démontrer que:
a² + b² ≥ ab + ba
3. Dans quel cas l'égalité se produit-elle ?
1. Comparer:
a) 4²+72 et 4x7 + 7×4
b) 10² + 13² et 10 × 13 + 13×10
2. Soient a et b deux nombres.
Démontrer que:
a² + b² ≥ ab + ba
3. Dans quel cas l'égalité se produit-elle ?
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1. Comparons les expressions :
a) 4² + 72 = 16 + 72 = 88
4x7 + 7x4 = 28 + 28 = 56
Donc, 4² + 72 est plus grand que 4x7 + 7x4.
b) 10² + 13² = 100 + 169 = 269
10x13 + 13x10 = 130 + 130 = 260
Donc, 10² + 13² est plus grand que 10x13 + 13x10.
2. Pour démontrer que a² + b² ≥ ab + ba, utilisons l'inégalité de réarrangement :
a² + b² ≥ ab + ba
a² - 2ab + b² ≥ 0
(a - b)² ≥ 0
La dernière inégalité est toujours vraie, car le carré d'un nombre réel est toujours supérieur ou égal à zéro.
3. L'égalité a² + b² = ab + ba se produit lorsque a - b = 0, c'est-à-dire lorsque a = b. Cela signifie que les deux nombres a et b sont égaux.