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1) a. déterminer l'image de 1 par f

f(1) = (1)² + 2(1) - 1 = 2

b.  j'en déduis que le point A(1 ; 2) est un point de Cf

2) a. déterminer l'abscisse du point B de Cf dont l'ordonnée est - 2

f(x) = x² + 2x - 1 = - 2

        x² + 2x + 1 = 0

identité remarquable a² + 2ab + b² = (a + b)²

a = x

b = 1

 x² + 2x + 1 = (x + 1)² = 0 

                      (x + 1)(x + 1) = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x ⇒= - 1

b.   j'en déduis que le point B(- 1 ;- 2) est un point de Cf 

3) a. déterminer les antécédents de - 1 par f

f(x) = - 1 = x² + 2x - 1

x² + 2x = 0 ; x(x + 2) = 0 ⇒ x = 0 ou x = -2

b.  j'en déduis que les points  C (0 ;- 1)  et D(- 2 ; - 1) sont deux points de Cf

4) le point E(√2 - 1 ; 1) est -il un point de Cf

f(x) = x² + 2x - 1

1 = (√2  - 1)² + 2(√2  - 1) - 1

1 = 2 - 2√2 + 1 + 2√2 - 2 - 1 = 0

donc le point E ∉ Cf