jdizkdicj
j'avais une question si vous me le permettez. pour la question 1 j'ai fait u2-u1 et u1-u0 et j'ai remarqué que le résultat était egal . Est il nécessaire de le rajouter ?
Mozi
C'est bien de comparer u2 - u1 à u1 - u0 (éventualité d'une suite arithmétique) et de comparer u2/u1 à u1/u0 (éventualité d'une suite géométrique) lorsque la nature n'est pas précisée dans l'énoncé. Dans le cas présent, l'énoncé précise la nature de la suite. Je recommande donc de commencer de suite la démonstration en montrant que u(n+1) - u(n) est une constante.
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Bonjour,
1) Soit n un entier naturel
On a vₙ₊₁ - vₙ = 1 / (uₙ₊₁ - 2) - 1 / (uₙ - 2)
⇔ vₙ₊₁ - vₙ = 1 / ((uₙ - 4) / (uₙ -3) - 2) - 1 / (uₙ - 2)
⇔ vₙ₊₁ - vₙ = 1 / ((uₙ - 4 - 2uₙ + 6) / (uₙ - 3)) - 1 / (uₙ - 2)
⇔ vₙ₊₁ - vₙ = 1 / (-(uₙ - 2) / (uₙ - 3)) - 1 / (uₙ - 2)
⇔ vₙ₊₁ - vₙ = -(uₙ - 3) / (uₙ - 2) - 1 / (uₙ - 2)
⇔ vₙ₊₁ - vₙ = (-uₙ + 3 - 1) / (uₙ - 2)
⇔ vₙ₊₁ - vₙ = (-uₙ + 2) / (uₙ - 2)
⇔ vₙ₊₁ - vₙ = -1
⇔ vₙ₊₁ = vₙ -1
On en conclut que (vₙ) est une suite arithmétique dont le premier terme est v₀ = -1 et dont la raison est r = -1
2) De la question précédente on peut déduire que vₙ = v₀ - n = - (n + 1) pour tout n dans IN
D'où uₙ = 2 + 1/vₙ = 2 - 1 / (n + 1) = (2n + 2 - 1) / (n + 1) = (2n + 1) / (n + 1)
Dans le cas présent, l'énoncé précise la nature de la suite. Je recommande donc de commencer de suite la démonstration en montrant que u(n+1) - u(n) est une constante.